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福建师范大学-《近世代数》
发布文件：2024-09-20
58 次
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《近世代数》期末考试A卷
姓名：
专业：
学号：
学习中心：
成绩：
一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
得分 |
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答案 |
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1. 对称群
中置换（1345）是偶置换 （
）
2. 群中指数为2的子群一定是正规子群 （ ）
3. 已知
是有限群
的子群， 
和
分别表示和的元素个数，则 定能整除 （ ）
4. 设
是有单位元的交换环，
是的极大理想，则
是域
（ ）
5. 环中极大理想的和还是极大理想 （ ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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得分 |
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1.设
是整数集，规定
，证明：关于所定义的
运算构成交换群
2.设是交换群.证明: 中所有阶数有限的元素的集合按的运算
构成的正规子群
3. 有一队士兵, 三三数余1, 五五数余3, 七七数余2. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
4.求出模
剩余类环
的所有理想和所有极大理想。